Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primitiva da função $ f(x) = 1 $, ou seja, queremos achar uma função $ F(x) $ cuja derivada seja 1. Para isso, vamos usar o conceito de integração indefinida, que nos ajuda a encontrar primitivas. Precisamos saber como integrar funções constantes e depois verificar nossa resposta derivando a primitiva encontrada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que representa a primitiva da função $ f(x) = 1 $. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. Integrar uma constante como 1 é simples. A regra geral é que:
onde $ a $ é uma constante e $ C $ é a constante de integração. Aplicando isso aqui:
Então, a primitiva de $ f(x) = 1 $ é $ F(x) = x + C $.
Passo 4
Para ter certeza de que encontramos a primitiva certa, vamos verificar derivando $ F(x) $. A derivada de $ x $ em relação a $ x $ é 1, e a derivada de uma constante $ C $ é 0. Então:
Isso confirma que nossa primitiva está correta.
Resposta
A primitiva de $ f(x) = 1 $ é $ F(x) = x + C $, onde $ C $ é uma constante qualquer.