Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primitiva da função $ f(x) = 1 $, ou seja, queremos achar uma função $ F(x) $ cuja derivada seja 1. Para isso, vamos usar o conceito de integração indefinida, que nos ajuda a encontrar primitivas. Precisamos saber como integrar funções constantes e depois verificar nossa resposta derivando a primitiva encontrada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que representa a primitiva da função $ f(x) = 1 $. Isso fica assim:
f(x) = 1

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. Integrar uma constante como 1 é simples. A regra geral é que:
integral a , dx = a x + C
onde $ a $ é uma constante e $ C $ é a constante de integração. Aplicando isso aqui:
a
Então, a primitiva de $ f(x) = 1 $ é $ F(x) = x + C $.

Passo 4

Para ter certeza de que encontramos a primitiva certa, vamos verificar derivando $ F(x) $. A derivada de $ x $ em relação a $ x $ é 1, e a derivada de uma constante $ C $ é 0. Então:
F(x)
Isso confirma que nossa primitiva está correta.

Resposta

A primitiva de $ f(x) = 1 $ é $ F(x) = x + C $, onde $ C $ é uma constante qualquer.

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