Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O exercício pede para encontrar uma primitiva, ou seja, calcular a integral indefinida de
. Estamos trabalhando com integração de polinômios e vamos usar a definição de integral indefinida junto com as regras de potência.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva para expandir o produto e reescrever
como um polinômio de grau 2.
Passo 3
Agora usamos a regra de potência para integrar termo a termo. Lembrando que
:
Calculando cada parte:
Passo 4
Para verificar, derivamos a primitiva encontrada e conferimos se volta a
:
É exatamente o polinômio expandido de
, então a primitiva está correta.
Resposta
A primitiva de
é