Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=(x-4)(2 x+3)

Passo 1

O exercício pede para encontrar uma primitiva, ou seja, calcular a integral indefinida de f(x)=(x-4)(2x+3). Estamos trabalhando com integração de polinômios e vamos usar a definição de integral indefinida junto com as regras de potência.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva para expandir o produto e reescrever f(x) como um polinômio de grau 2.
(x-4)(2x+3)=2x^2+3x-8x-12=2x^2-5x-12

Passo 3

Agora usamos a regra de potência para integrar termo a termo. Lembrando que integral x^n,dx=x^n+1n+1+C:
integral(2x^2-5x-12),dx =2integral x^2,dx-5integral x,dx-12integral1,dx
Calculando cada parte:
2cdotx^33-5cdotx^22-12x + C =23x^3-52x^2-12x+C

Passo 4

Para verificar, derivamos a primitiva encontrada e conferimos se volta a f(x):
ddxl(23x^3-52x^2-12x+Cr) =2x^2-5x-12
É exatamente o polinômio expandido de f(x), então a primitiva está correta.

Resposta

A primitiva de f(x)=(x-4)(2x+3) é
23x^3-52x^2-12x+C

Exercícios relacionados