Calcule a integral definida.
integral0^32 3 sen x d x

Passo 1

Nesta questão vamos calcular a integral definida integral0^323sin x,dx. O assunto é integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar que a primitiva de sin x é -cos x.

Passo 2

Podemos tirar a constante 3 da integral, ficando
integral0^323sin x,dx = 3integral0^32sin x,dx
i.e., integrais permitem fatorar constantes.

Passo 3

Encontrar a primitiva de sin x: sabemos que se F'(x)=sin x, então
F(x)=-cos x
é a antiderivada que iremos usar.

Passo 4

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^32sin x,dx = l[-cos xr]0^32 = -cos32 -l(-cos 0r) = -cos32 + 1

Passo 5

Multiplicar pelo 3 e simplificar:
3l(-costfrac32 + 1r) = 3l(1 - costfrac32r)

Resposta

3l(1 - costfrac32r)

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