Calcule as seguintes integrais definidas
integral1^2(3+4t^2-8t^3) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 da função 3 + 4/t² – 8/t³. O conteúdo envolvido é inte
adgrais definidas e vamos precisar usar a antiderivada de funções potência, sabendo que integral t^n,dt = t^n+1n+1 para n neq -1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos os termos de forma que usem potências de t: 3 continua igual, 4/t^2 = 4,t^-2 e -8/t^3 = -8,t^-3. Assim nossa integral vira integral1^2l(3 + 4,t^-2 - 8,t^-3r)dt.

Passo 3

Agora calculamos a antiderivada termo a termo: integral 3,dt = 3t, integral 4,t^-2,dt = 4 cdot t^-1-1 = -4t, e integral -8,t^-3,dt = -8 cdot t^-2-2 = 4,t^-2. Portanto a primitiva é F(t) = 3t - 4t + 4t^2.

Passo 4

Em seguida, avaliamos F(t) nos limites: para t=2 temos F(2) = 3cdot2 - 42 + 42^2 = 6 - 2 + 1 = 5; para t=1 temos F(1)=3cdot1 - 4 + 4 = 3.

Passo 5

A integral definida é F(2) - F(1) = 5 - 3 = 2.

Resposta

2

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