Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que daqui a
anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando á razão de
partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3,4 partes por milhão, qual será o índice daqui a 3 anos?
Passo 1
O enunciado indica que a taxa de variação do índice de monóxido de carbono é dada por
e que o índice inicial é
. Queremos encontrar
.
Passo 2
Para obter
, integramos a taxa de variação em relação a
:
Passo 3
Usamos a condição inicial
para determinar a constante de integração:
Passo 4
Agora temos a expressão completa de
:
Passo 5
Substituindo
nessa fórmula para achar
:
Resposta
O índice daqui a 3 anos será 4,15 partes por milhão.