Calcule a integral definida
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função trigonométrica, conteúdo de integração de funções trigonométricas e uso de identidades. Vamos precisar simplificar o integrando usando identidades e depois fazer a substituição
.
Passo 2
Começo simplificando o integrando. Temos
Passo 3
Para integrar, uso a substituição
, então
. Note que
Logo o integrando vira
e a integral
Passo 4
Integro o polinômio:
Agora aplico os limites de
até
.
Passo 5
Avalio em
:
Em
dá zero, então esse é o valor da integral.