Sejam
a fronteira da região
e o campo
. Calcule o fluxo de
que sai da superficie
(normal exterior).
Passo 1
A questão pede o fluxo de
que sai da superfície
, onde
é a fronteira da região
. O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, que diz que
Passo 2
Vamos calcular primeiro a divergência de
:
Derivando:
-
e . -
. -
Somando:
Passo 3
Para aplicar o teorema, montamos o integral triplo
Em coordenadas cilíndricas,
,
,
,
, com
Passo 4
Agora calculamos o integral:
Calculando cada parte:
-
. -
. -
Multiplicando:
Resposta
O fluxo de saída de
através de
é
.