Calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. Esse exercício é sobre técnicas de integração, mais especificamente mudança de variável, e vamos precisar reconhecer que a derivada de
aparece na integral.
Passo 2
Vamos fazer a troca de variável
. Aí temos
, logo
. Precisamos também ajustar os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, ela vira
Passo 4
Agora integramos
. Sabemos que
Então
Passo 5
Calculando os valores, temos
e
. Então