Seja A área sob o gráfico da função dada
de a a b. Obtenha uma aproximação de A dividindo
em subintervalo de igual comprimento
e usando
e APc. Faça o gráfico da função dada.
Passo 1
A questão pede para aproximar a área sob o gráfico da função
no intervalo
, usando dois tipos de soma de Riemann: pela ponto inicial (
) e pelo ponto central (
). Também é solicitado fazer o gráfico de
. Para isso vamos precisar do conceito de partição de um intervalo, do tamanho do subintervalo
e da fórmula da soma de Riemann.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o comprimento de cada subintervalo. Como
, temos
A partição gera os pontos
ou seja:
.
Passo 3
Para
(soma pelo ponto inicial) usamos
Aqui
vai de
até
. Calculando:
Então
Passo 4
Para
(soma pelo ponto central) tomamos os pontos médios de cada subintervalo,
Eles são:
. Avaliamos:
Logo
Passo 5
Para desenhar o gráfico de
: é uma parábola voltada para baixo com vértice em
. Os interceptos com o eixo
ocorrem em
(pois
dá
), e em
temos
. Pontos úteis para o esboço:
Traçando esses pontos e ligando-os, obtemos a parábola.
Passo 6
A gente resumiu a teoria: como dividir o intervalo, como montar as somas de Riemann pelos pontos iniciais e centrais e esboçou o gráfico, puxando tudo para um entendimento passo a passo.
Resposta
As aproximações da área são:
AP_I = 10
AP_C = 8,75
O gráfico de f é uma parábola invertida com vértice em (0,4) e interceptos em x = –2, x = 2 (e f(3)=–5).
AP_I = 10
AP_C = 8,75
O gráfico de f é uma parábola invertida com vértice em (0,4) e interceptos em x = –2, x = 2 (e f(3)=–5).