Calcule a integral definida
integral1^8 1x^23 d x

Passo 1

Estamos com a integral definida
integral1^8 1x^tfrac23,dx
O conteúdo aqui é integração de potências, e vamos usar a regra geral que diz que, para uma função x^m com m neq -1, sua antiderivada é x^m+1m+1.

Passo 2

Identificamos que o expoente m é -tfrac23. Aplicando a regra de potência:
integral x^-tfrac23,dx = x^-tfrac23+1-tfrac23+1 + C = x^tfrac13tfrac13 + C = 3x^tfrac13 + C
Assim, uma primitiva da nossa função é F(x)=3x^tfrac13.

Passo 3

Agora, avaliamos a primitiva nos limites de 1 a 8 e subtraímos:
F(8) - F(1) = 3l(8^tfrac13 - 1^tfrac13r) = 3(2 - 1) = 3

Resposta

3

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