Calcule a integral definida
integral0^1(4-x) raizx d x

Passo 1

A gente quer calcular a integral definida de 0 a 1 de (4–x)√x, ou seja, calcular a integral de (4–x)√x de 0 a 1. O primeiro passo é reescrever o integrando usando potências: (4–x)√x = 4x^{1/2} – x·x^{1/2} = 4x^{1/2} – x^{3/2}.

Passo 2

Agora aplicamos a regra de potência para achar uma primitiva de cada termo. Lembrando que ∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1). Assim,
integral(4x^1/2 - x^3/2),dx = 4cdotx^3/23/2 - x^5/25/2 = 83x^3/2 - 25x^5/2 + C
Por fim, avaliamos essa primitiva de x=0 até x=1: F(1) = 8/3 - 2/5 e F(0)=0, basta fazer F(1) - F(0).

Resposta

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