Seja um número complexo, em que é positivo. O valor de a para que as representações de e no plano de Argand-Gauss formem um triângulo de área 200 é
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo com real, e pede para que os pontos correspondentes a , e no plano de Argand formem um triângulo de área 200. Vamos usar a fórmula da área de um triângulo com vértices em números complexos ou, equivalentemente, a área via determinante de vetores no plano.
Passo 2
Representamos os pontos no plano como coordenadas:
O ponto associado a é , associado a é , associado a é , pois
Os vetores e AC = (a^2-5,4a).
A área do triângulo vale metade do valor absoluto do determinante desses vetores, então Área = tfrac12l|deta-1 & a^2-52 & 4ar| = tfrac12l|(a-1)cdot4a - 2cdot(a^2-5)r|Á