Calcule a integral definida.
integral-1^1 y^2 e^y^3 d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de −1 a 1 de y^2e^y^3. O conteúdo principal é técnica de substituição, pois vemos y^2 junto com a derivada implícita de y^3.

Passo 2

Como vamos usar substituição, definimos u = y^3. Então sua diferencial é dada por du = 3y^2dy, ou seja, y^2dy = 13du.
Precisamos também ajustar os limites de integração: quando y = -1, u = (-1)^3 = -1; quando y = 1, u = 1^3 = 1.

Passo 3

Aplicando a substituição na integral original, temos:
integral-1^1y^2e^y^3dy = integralu=-1^u=1e^ucdot13du = 13integral-1^1e^udu

Passo 4

Agora é só integrar e^u:
integral-1^1e^udu = e^u|-1^1 = e^1-e^-1
Multiplicando pelo fator 13 dá o resultado final.

Resposta

e - e^-13

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