Calcule a integral definida
integral1^3 2 sen(x)-e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 2sen(x) - e^x no intervalo de 1 a 3. O conteúdo é Integração de funções básicas, e vamos precisar achar uma primitiva (antiderivada) de 2sen(x) - e^x e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a primitiva, usamos as regras: a integral de sen(x) é -cos(x), e a integral de e^x é e^x. Assim,
F(x)=integrall(2sen(x)-e^xr),dx = 2l(-cos(x)r) - e^x + C = -2cos(x) - e^x + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^32sen(x)-e^x,dx = F(3) - F(1)

Passo 4

Calculando cada parte:
F(3) = -2cos(3) - e^3, F(1) = -2cos(1) - e

Passo 5

Fazendo a diferença F(3)-F(1) temos:
(-2cos(3)-e^3) - (-2cos(1)-e) = -2cos(3) - e^3 + 2cos(1) + e

Resposta

2cos(1) - 2cos(3) + e - e^3

Exercícios relacionados