Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das seguintes funções.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, aplicado a integrais com limites que dependem de
, e vamos precisar também da regra da cadeia para derivadas de limites variáveis.
Passo 2
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1, se
, então sua derivada é
Passo 3
Aqui identificamos:
-
-
, com -
, com .
Passo 4
Aplicando a fórmula obtemos
Resposta
p’(x)=-\sin(x),\ln\bigl(1+2\cos(x)\bigr)-\cos(x),\ln\bigl(1+2\sin(x)\bigr)