Encontre o limite usando, se possível, a regra de L’Hospital. Caso não seja possível, explique:
lim x 0 cos (x)1-sen(x) .

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0cos(x)1-sin(x) ,
que envolve funções trigonométricas contínuas em x=0. Vamos verificar se há indeterminação e, caso não haja, usar a continuidade para avaliar diretamente, descartando a necessidade de L’Hospital.

Passo 2

Ao avaliar as funções em x=0, temos cos(0)=1 e sin(0)=0, logo o denominador tende a 1-sin(0)=1neq0. Portanto não estamos diante de uma forma indeterminada e podemos aplicar a continuidade de cos e sin para substituir x=0 diretamente no quociente, obtendo
cos(0)1-sin(0)=11=1

Resposta

1

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