Calcule a integral definida
integral1^2 x raizx-1 d x. obs: Substitua u=x-1, então x=u+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^2 xraizx-1,dx
usando a substituição u = x - 1. Com isso, teremos x = u + 1 e dx = du.

Passo 2

Quando x varia de 1 a 2, a variável u varia de
u(1) = 1 - 1 = 0 até u(2) = 2 - 1 = 1 é
Substituindo na integral:
integral1^2 xraizx-1,dx = integral0^1 (u+1)raizu,du = integral0^1 l(u^3/2 + u^1/2r),du

Passo 3

Vamos achar a primitiva de u^3/2+u^1/2:
integral l(u^3/2+u^1/2r),du = integral u^3/2,du + integral u^1/2,du = 25,u^5/2 + 23,u^3/2

Passo 4

Agora avaliamos de u=0 a u=1:
[25u^5/2 + 23u^3/2]0^1 = l(tfrac25cdot1 + tfrac23cdot1r) - 0 = 25 + 23 = 6 + 1015 = 1615

Resposta

1615

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