Resolva a equação.
3 ln (x-3)+4=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo logaritmo natural 3ln(x-3)+4=5. O conteúdo é equação logarítmica e vamos precisar usar propriedades de logaritmos, definição de domínio ( x-3>0) e depois a forma exponencial.

Passo 2

Impondo o domínio da função logarítmica temos x-3>0, ou seja x>3.

Passo 3

Subtraindo 4 de ambos os lados da equação obtemos
3ln(x-3)=5-4=1

Passo 4

Dividindo por 3 para isolar o logaritmo temos
ln(x-3)=13

Passo 5

Agora aplicamos a definição de logaritmo natural em forma exponencial: se ln y=a então y=e^a. Assim,
x-3=e^tfrac13
e por fim isolamos x:
x=3+e^tfrac13

Passo 6

Verificando o domínio, como e^1/3>0 temos x>3, logo a solução é válida.

Resposta

x=3+e^{1/3}

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