Calcule a integral definida usando integração por partes:
vdu. Considere os valores de
e
dados, calcule
e
e resolva a integral.
Passo 1
Na questão, queremos calcular a integral definida
usando a técnica de integração por partes, que segue a fórmula
. Foi dado
e
.
Passo 2
Derivando
e integrando
, temos
Aqui usamos a ideia de que a integral de
é
porque ao derivar
surge um fator
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes, escrevemos
Isso transforma a integral original em um termo de contorno menos uma integral mais simples.
Passo 4
Calculamos o termo de contorno:
Note que
.
Passo 5
Agora, avaliamos a integral remanescente:
Usamos que
e
.
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica
Então chegamos ao resultado final.