Seja
uma função contínua no intervalo
tal que
e
. Considere a função
definida por
.
Determine se cada uma das afirmações abaixo: é sempre verdadeira, pode ser verdadeira ou nunca é verdadeira.
tem ao menos uma
solução com
Determine se cada uma das afirmações abaixo: é sempre verdadeira, pode ser verdadeira ou nunca é verdadeira.
solução com
Passo 1
Temos uma função
contínua em
com
e
, e definimos
para
. O que precisamos usar aqui é o Teorema do Valor Intermediário (TVI): uma função contínua em um intervalo assume todos os valores entre os valores nos extremos do intervalo.
A função
é contínua em
porque é composição de
, que é contínua, com as operações de deslocamento, multiplicação por constante e soma, todas preservando continuidade.
Passo 2
Vamos calcular os valores de
nas extremidades de
:
Passo 3
Pelo TVI,
assume todos os valores entre
e
, ou seja, o conjunto de valores de
em
é o intervalo
. Como
não está em
, não há
tal que
.
Resposta
nunca é verdadeira