Calcule a integral definida usando o teorema fundamental do cálculo.
integral3^3(3 x^2-4 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral3^3l(3x^2-4x+1r),dx
usando o teorema fundamental do cálculo. O conteúdo aqui é integral de polinômio e vamos precisar encontrar uma primitiva (antiderivada).

Passo 2

Vamos calcular a antiderivada de 3x^2-4x+1. Usamos a regra integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1:
integrall(3x^2-4x+1r)dx = 3cdotx^33 -4cdotx^22 + x + C = x^3 -2x^2 + x + C
Logo, podemos tomar
F(x)=x^3-2x^2+x

Passo 3

Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral definida de a até b é
integrala^bf(x)dx = F(b)-F(a)
Aqui temos a=b=3, então
integral3^3(3x^2-4x+1)dx = F(3)-F(3) = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados