Encontre
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver o integral
onde a função
é definida de duas formas diferentes:
para
e
para
. Isso envolve cálculo de integrais de funções por partes, então vamos precisar entender como dividir a área sob a curva em partes mais fáceis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intervalos onde cada definição de
se aplica. A função muda de comportamento no ponto
. Então, vamos dividir o integral em duas partes:
- De
a , onde . - De
a , onde .
Passo 3
Agora, calculamos cada parte separadamente.
Para
:
Aqui, estamos integrando uma constante, que é simplesmente a constante multiplicada pelo intervalo.
Para
:
Neste caso, usamos a fórmula de integração para
, que é
, e avaliamos de
a
.
Passo 4
Agora, somamos os resultados das duas partes:
Resposta
O valor do integral
é 14.