Não calcule a integral e demonstre
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que
vamos usar o conteúdo de integrais definidas e, em especial, a propriedade de comparação (monotonicidade) de integrais: se duas funções integráveis satisfazem f(x) ≤ g(x) em todo o intervalo [a,b], então
Não vamos calcular de fato a integral, apenas compará-la a integrais de funções mais simples.
Passo 2
Para obter o limite inferior, note que para todo x em [-1,1] vale x^2 ≥ 0, então
Passo 3
Aplicando a monotonicidade das integrais, obtemos
Passo 4
Para o limite superior, observamos que em [-1,1] temos x^2 ≤ 1, logo
Passo 5
De novo usando monotonicidade, segue
Passo 6
Combinando os dois resultados, concluímos a desigualdade desejada.