Calcule a integral definida utilizando frações parciais:
Passo 1
A integral dada é
. O conteúdo principal envolve decomposição em frações parciais e uso de
. Vamos precisar fatorar o denominador e encontrar constantes para a decomposição.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador:
Passo 3
Em seguida escrevemos a fração como soma de parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
fica
Passo 5
Para achar
e
, fazemos escolhas convenientes de
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Passo 6
Logo
Passo 7
Integrando de 1 a 2:
Passo 8
O antiderivado é
Passo 9
Agora avaliamos nos limites:
- Em
: - Em
:
Passo 10
Subtraindo, obtemos