Calcule a integral definida utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo é decomposição de frações racionais e também precisamos tratar que o integrando é impróprio em
, ou seja, há uma singularidade no limite superior.
Passo 2
Como
, fazemos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes ou avaliando em pontos estratégicos, obtemos
- Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ .
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Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Para a integral definida imprópria, consideramos
Passo 4
Ao avaliar em
e mandar
vemos que o termo
tende a
. Portanto
o que significa que a integral diverge.
Resposta
A integral é imprópria e diverge (vai a
).