Calcule a integral indefinida utilizando o método de integração por partes:
Passo 1
A questão pede para calcular
usando o método de integração por partes. Esse método se baseia na fórmula
. Vamos precisar escolher
e
de forma que
e
sejam fáceis de obter.
Passo 2
Vamos começar escolhendo
e
. Assim derivar
simplifica e integrar
é tranquilo. Derivando nós temos
. Integrando
obtemos
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Fora da integral, fatoramos constantes:
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Aplicamos integração por partes de novo, escolhendo
e
. Derivando temos
e integrando:
Passo 5
Usando a fórmula nessa nova integral:
E como
, concluímos
Passo 6
Finalmente, voltamos ao resultado principal:
Distribuindo e simplificando, obtemos