Calcule o volume de uma cela unitária Primitiva monoclínica com dimensões a=16.787 AA, b=11.108 AA, c=13.660 AA e beta=145.250^circ. Atenção, observe que o ângulo entre os eixo a e c, dito beta, não é ortogonal.

Passo 1

O enunciado pede o volume de uma cela unitária primitiva monoclínica, com parâmetros de rede a, b, c e o ângulo não ortogonal β entre a e c. O conteúdo aqui é cálculo de volume de uma rede cristalina monoclínica e vamos precisar usar a fórmula V = a·b·c·sin
β.

Passo 2

Para uma célula monoclínica primitiva, a fórmula do volume é dada por:
[
V = a\times b\times c\times \sin(\beta)
]
Aqui usamos que apenas o ângulo β (entre a e c) é diferente de 90°, e os outros são retos.

Passo 3

Vamos calcular primeiro o valor de sin(beta) com beta = 145.250^circ. Note que sin(145.250^circ)=sin(180^circ-145.250^circ)=sin(34.750^circ). Usando tabela ou calculadora:
[
\sin(145.250^\circ) \approx 0.5714
]

Passo 4

Agora substituímos os valores na fórmula:
[
V = 16.787,Å \times 11.108,Å \times 13.660,Å \times 0.5714
]
Calculando passo a passo: primeiro atimes btimes c approx 16.787 times 11.108 times 13.660 approx 2547.1,Å^3Å.
Por fim multiplicamos por sinbeta:
[
V \approx 2547.1,Å^3 \times 0.5714 \approx 1455,Å^3
]

Resposta

V \approx 1455,Å^3

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