Calcule a integral
Dica: Abra a fração com polinômio em fatores lineares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve técnicas de integração de funções trigonométricas em forma de fração, e a dica sugere decompor essa fração em parcelas mais simples usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Percebemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
- Para
, fazemos a substituição , de onde . Isso leva a:
- Para, fazemos , de onde . Assim:
Passo 4
Somando as duas integrais e unificando a constante
, obtemos