As funções a seguir, que se supõem ser periódicas e de período 2 pi, são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?

Passo 1

Estamos tratando de funções periódicas de período 2π e queremos classificar a paridade de f(x)=1−x+x³−x⁵. Para isso, lembramos que uma função é par se f(−x)=f(x) para todo x, e ímpar se f(−x)=−f(x) para todo x.

Passo 2

Calculando f(−x):
f(−x)=1−(−x)+(−x)³−(−x)⁵
Simplificando os sinais:
f(−x)=1+x−x³+x⁵

Passo 3

Comparando com f(x)=1−x+x³−x⁵, vemos que f(−x) não é igual a f(x) nem a −f(x).

Resposta

Nem par nem ímpar.

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