As funções a seguir, que se supõem ser periódicas e de período
, são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?
Passo 1
Estamos tratando de funções periódicas de período 2π e queremos classificar a paridade de f(x)=1−x+x³−x⁵. Para isso, lembramos que uma função é par se f(−x)=f(x) para todo x, e ímpar se f(−x)=−f(x) para todo x.
Passo 2
Calculando f(−x):
f(−x)=1−(−x)+(−x)³−(−x)⁵
Simplificando os sinais:
f(−x)=1+x−x³+x⁵
f(−x)=1−(−x)+(−x)³−(−x)⁵
Simplificando os sinais:
f(−x)=1+x−x³+x⁵
Passo 3
Comparando com f(x)=1−x+x³−x⁵, vemos que f(−x) não é igual a f(x) nem a −f(x).
Resposta
Nem par nem ímpar.