Calcule la integral doble de la función
, sobre el rectíngulo
Passo 1
Resumimos la pregunta: queremos calcular la integral doble
sobre el rectángulo de la función
. Esto cae en el tema de integrales dobles
y manejo de la función signo, y vamos a necesitar particionar la región
en función de dónde cambia el signo de .
sobre el rectángulo
y manejo de la función signo, y vamos a necesitar particionar la región
en función de dónde cambia el signo de
Passo 2
La función signo se define así:
si
,
si
, y cero en
(que no aporta
en la integral). Para un fijo, la línea
divide el intervalo
en dos trozos: en
tenemos
y en
tenemos
.
en la integral). Para un
Passo 3
En cada trozo calculamos la integral interior en
:
Passo 4
Ahora integramos respecto a
en
:
Passo 5
Para evaluar usamos fórmulas básicas y simetría:
por lo que
Passo 6
Así obtenemos el valor final de la integral doble.