Ex. 1. Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
[d^2 yd x^2]^3-5 d yd x=0, y=y(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir duas coisas sobre a equação diferencial que foi dada: o grau e a ordem dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais, como identificar qual é a derivada de maior ordem presente na equação e de que potência ela está elevada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a derivada de maior ordem na equação. A equação dada é:
[d^2 yd x^2]^3 - 5 d yd x = 0
Aqui, temos duas derivadas:
  • d yd x, que é a primeira derivada de y em relação a x.
  • d^2 yd x^2, que é a segunda derivada de y em relação a x.
A derivada de maior ordem é a segunda derivada, d^2 yd x^2.

Passo 3

Agora que sabemos que a maior derivada na equação é a segunda derivada, a ordem da equação diferencial é 2.

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o grau da equação. O grau é a potência à qual a maior derivada está elevada, mas é importante que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Na nossa equação, a segunda derivada está elevada ao cubo:
[d^2 yd x^2]^3
Portanto, o grau da equação é 3.

Resposta

A equação diferencial dada tem ordem 2 e grau 3.

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