Ex. 1. Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir duas coisas sobre a equação diferencial que foi dada: o grau e a ordem dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais, como identificar qual é a derivada de maior ordem presente na equação e de que potência ela está elevada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a derivada de maior ordem na equação. A equação dada é:
Aqui, temos duas derivadas:
-
, que é a primeira derivada de em relação a . -
, que é a segunda derivada de em relação a .
A derivada de maior ordem é a segunda derivada,
.
Passo 3
Agora que sabemos que a maior derivada na equação é a segunda derivada, a ordem da equação diferencial é 2.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o grau da equação. O grau é a potência à qual a maior derivada está elevada, mas é importante que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Na nossa equação, a segunda derivada está elevada ao cubo:
Portanto, o grau da equação é 3.
Resposta
A equação diferencial dada tem ordem 2 e grau 3.