Encontre as integrais indefinidas:
integral cos 3 uraiz1-2 sin 3 u d u

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral cos(3u)raiz1 - 2 sin(3u),du
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois vemos sin(3u) dentro da raiz e sua derivada aparece em cima.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = sin(3u), dt = 3cos(3u),du Rightarrow cos(3u),du = 13,dt
Assim a integral vira
13integral dtraiz1 - 2t

Passo 3

Para resolver
integral dtraiz1 - 2t,
fazemos uma segunda substituição
v = 1 - 2t, dv = -2,dt Rightarrow dt = -12,dv

Passo 4

Substituindo em integral dt/raiz1-2t:
integral dtraiz1 - 2t = integral -tfrac12,dvraizv = -12integral v^-tfrac12,dv = -12cdotv^tfrac12tfrac12 = -raizv
Voltando a v=1-2t, o resultado é -raiz1-2t.

Passo 5

Relembrando t=sin(3u) e o fator tfrac13 que ficou de fora, concluímos
integral cos(3u)raiz1 - 2 sin(3u),du = 13l(-raiz1 - 2sin(3u)r) + C = -13raiz1 - 2sin(3u) + C

Resposta

-13raiz1 - 2sin(3u) + C

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