Calcule a integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
. Vamos usar integração iterada em coordenadas cartesianas e, em seguida, uma substituição simples.
Passo 2
Escrevemos a integral como integral iterada em
primeiro e em
depois:
Como
A integral
. Logo a dupla integral vira
Passo 3
Para avaliar
, usamos a substituição
$$u = x^5 + 1,\quad du = 5x^4,dx \implies x^4,dx = \frac{du}{5}.
Não esqueça do fator
que estava fora da integral, então o resultado final é