Calcule a integral dupla.
Passo 1
O exercício pede calcular
com
. O conteúdo é integração dupla em um retângulo e vamos usar o Teorema de Fubini para separar as integrais em
e
.
Passo 2
Pela Fubini, escrevemos a integral como
Como
independe de
, podemos extrair esse fator da integral interna.
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Logo a integral fica
Passo 4
Para avaliar
, fazemos a substituição
,
, logo
. Os limites vão de
a
, resultando em
Passo 5
Multiplicando por 18, obtemos o valor da integral dupla:
Resposta
9 \ln(2)