Calcule a integral dupla convertendo primeiro para coordenadas polares.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
sobre a região superior do disco de raio 1. O conteúdo aqui é conversão para coordenadas polares, onde usaremos
; e o fator de escala
do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas polares a região é
pois cobrimos todo o semicírculo de
. O integrando
vira
e
vira
. Assim a integral fica
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Em seguida integramos em
: