Calcule a integral dupla da função
na região limitada pelas as retas
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
na região limitada pelas retas
,
,
e
. Este é um exercício de integrais duplas: primeiro vamos identificar os limites de integração e depois calcular a integral iterada.
Passo 2
Vamos descrever a região R no plano
. As retas
e
podem ser escritas como
e
. Como
varia de 1 a 2, para cada
o
vai de
até
:
Passo 3
Com esses limites, montamos a integral iterada:
Passo 4
Como o integrando
não depende de
, a integral interna em
dá:
Então a integral fica:
Passo 5
Agora basta calcular a integral de seno: