Calcule a integral dupla identificando-a como o volume de um sólido. Esboce o sólido.
integral duplaR raiz7 d A, onde R=[0,1] times[1,4].

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla de uma função constante sobre o retângulo R e interpretar esse valor como o volume de um sólido cuja base é R e altura constante é √7. O conteúdo aqui é integral dupla e cálculo de volume por função constante.

Passo 2

Escrevemos a integral como produto da constante pela área de R, já que para função constante f(x,y)=√7 vale ∬_R f(x,y)dA = √7 · Área®.

Passo 3

Calculamos a área do retângulo R = [0,1]×[1,4]. Como os lados têm comprimentos 1−0=1 e 4−1=3, temos Área® = 1·3 = 3.

Passo 4

Portanto o valor da integral dupla (o volume do sólido) é √7 multiplicado pela área 3, ou seja 3√7.
O sólido é um paralelepípedo reto–retângulo cuja base no plano xy é o retângulo R e cuja altura, em z, é constante igual a √7.

Resposta

3\sqrt{7}

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