Calcule a integral dupla identificando-a como o volume de um sólido. Esboce o sólido.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de uma função constante sobre o retângulo R e interpretar esse valor como o volume de um sólido cuja base é R e altura constante é √7. O conteúdo aqui é integral dupla e cálculo de volume por função constante.
Passo 2
Escrevemos a integral como produto da constante pela área de R, já que para função constante f(x,y)=√7 vale ∬_R f(x,y)dA = √7 · Área®.
Passo 3
Calculamos a área do retângulo R = [0,1]×[1,4]. Como os lados têm comprimentos 1−0=1 e 4−1=3, temos Área® = 1·3 = 3.
Passo 4
Portanto o valor da integral dupla (o volume do sólido) é √7 multiplicado pela área 3, ou seja 3√7.
O sólido é um paralelepípedo reto–retângulo cuja base no plano xy é o retângulo R e cuja altura, em z, é constante igual a √7.
O sólido é um paralelepípedo reto–retângulo cuja base no plano xy é o retângulo R e cuja altura, em z, é constante igual a √7.
Resposta
3\sqrt{7}