O enunciado nos dá a integral dupla sobre o retângulo [0,1]\times[0,2] com integrando x+y. As informações relevantes são:
Região de integração: [0,1]\times[0,2], ou seja 0 \le x \le 1 e 0 \le y \le 2.
Integrando: x+y.
O que se pede: calcular o valor numérico da integral
\iint_{[0,1]\times[0,2]}(x+y)\,dA.
Passo 2
O que é essa integral dupla na prática? Pense em dA como o elemento de área no plano xy: dA = dx\,dy (ou dy\,dx). A integral dupla sobre um retângulo pode ser calculada como uma integral iterada, por exemplo
Isto é uma forma de aplicar o teorema de Fubini: em retângulos (e funções contínuas) dá para integrar em qualquer ordem. Aqui vamos usar essa ideia e integrar primeiro em x e depois em y.
Passo 3
Usamos a linearidade da integral: a integral do somatório é a soma das integrais. Assim