Calcule a integral dupla.
)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o retângulo
O conteúdo principal aqui é usar o Teorema de Fubini para transformar a integral dupla numa iterada e depois executar integrais simples em
e em
.
Passo 2
Pela Fubini, escrevemos
Vamos primeiro calcular a integral interna em
:
Passo 3
Calcule cada parcela separadamente:
Para a primeira,
Para a primeira,
Para a segunda,
Logo a integral interna vale
Passo 4
Agora integramos em
:
Cada termo é uma integral elementar:
Portanto o antiderivado total é
Passo 5
Avaliamos de
a
: