Calcule a integral dupla.
\iint_{R}(x-1) d A ; R é a região do primeiro quadrante compreendida entre y=x e y=x^{3}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde está no primeiro quadrante e é limitada pelas curvas e . O que vamos usar aqui é a técnica de integrar iteradamente: primeiro em (pois o integrando não depende de ), depois em .
Passo 2
Precisamos achar onde as duas curvas se intersectam em . Resolvendo
temos
Logo varia de a .
Passo 3
Para cada , o varia de (curva de baixo) até (curva de cima). Assim montamos
Passo 4
Como é constante em relação a , a integral interna fica