onde R é a região do 1 ㅇ quadrante do plano Cartesiano delimitada pelos eixos coordenados e pela circunferência x^{2}+y^{2}=9.
81/11
81/7
27
81 / 5
9
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\iint_{R} x^{2}y\,dA
onde R é o primeiro quadrante delimitado pelos eixos coordenados e pela circunferência x^{2}+y^{2}=9.
O conteúdo principal aqui é mudança para coordenadas polares, que facilita a descrição da região circular e o cálculo da integral.
Passo 2
Fazendo a mudança para coordenadas polares:
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,\quad dA = r\,dr\,d\theta,
com r variando de 0 a 3 (já que x^{2}+y^{2}=r^{2}\le9) e \theta de 0 a \tfrac{\pi}{2} (primeiro quadrante).
O integrando vira