Calcule a integral dupla
onde
é a região do plano Cartesiano delimitada pela reta
e pela parábola
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla de
sobre a região
limitada pela reta
e pela parábola
. O conteúdo envolve integração dupla em coordenadas cartesianas; vamos precisar determinar o tipo de varredura (vertical ou horizontal), encontrar pontos de interseção, expressar os limites e calcular a integral iterada.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
que leva a
logo
correspondendo aos pontos
e
.
Passo 3
Verificamos para
que
, então a região descrita por varredura vertical é
Assim,
Passo 4
Calculamos a integral interna:
Passo 5
Agora integramos em
: