Beleza, vamos lá! Você tem que calcular uma integral dupla sobre um triângulo com vértices em , e . A função que vamos integrar é . Para resolver isso, vamos precisar saber como configurar os limites da integral dupla para uma região triangular e entender um pouco sobre integração em duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração, que é o triângulo B com vértices em , e . Esse triângulo está no primeiro quadrante e é um triângulo reto. Para configurar os limites da integral, vamos fixar e ver como varia.
Passo 3
Observando o triângulo, para cada valor de entre 0 e 1, varia de 0 até a linha que liga e . A equação dessa linha é . Então, nossos limites são:
vai de 0 a 1
Para cada , vai de 0 a
Passo 4
Agora, vamos escrever a integral dupla com esses limites:
Vamos começar integrando em relação a .
Passo 5
Para a integral interna , vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja , então .