Determine a solução geral das equações:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para achar a solução geral da EDO
. Esse é um caso de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e a gente vai usar o método do polinômio característico.
Passo 2
A gente supõe uma solução do tipo
e deriva:
e
. Substituindo na equação original, ficamos com o polinômio característico
Passo 3
Calculando as raízes desse polinômio: o discriminante é
, então
ou seja, temos uma raiz dupla
.
Passo 4
Quando a equação característica tem raiz dupla
, a forma geral da solução é
Passo 5
Aplicando
, concluímos que a solução geral é
Resposta
A solução geral é
.