Calcule a integral dupla
onde
é a porção do disco
que fica no primeiro quadrante.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla
, em que
é o setor do disco
no primeiro quadrante. O conteúdo aqui é usar coordenadas polares para integrais duplas, pois a região é circular.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
e
. A região
vira
Passo 3
Substituindo na integral temos
Passo 4
Logo a integral se escreve
Passo 5
Separamos o produto de integrais:
Passo 6
A integral angular é
Passo 7
Para a parte radial, usamos
,
, então
e
Passo 8
Calculando, obtemos
Passo 9
Multiplicando com
da parte angular, a integral total vale