Calcule a integral dupla
, onde D é a região triangular com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o triângulo com vértices
,
e
. O conteúdo é integral dupla sobre região plana e vamos precisar expressar
com limites de integração apropriados e aplicar integração iterada.
Passo 2
Para descrever
em coordenadas
: as arestas do triângulo são as retas que ligam
a
, isto é
, e que ligam
a
, isto é
, além do eixo
. Logo, variando
de 0 a 1, o
varia entre
Passo 3
Montamos então a integral iterada:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Simplificando o integrando obtemos
Passo 6
Agora integramos em
de 0 a 1: