As seguintes sequencias tem um padrhio natural de continuaçăo. Usando tal padrä̀o determine uma formula para o termo geral da sequencia.
Passo 1
Estamos com a sequência
(observando os quatro primeiros termos, pois o quinto parece ter sido impresso com erro) e queremos achar uma fórmula para o termo geral
.
Passo 2
O padrão que aparece é: sinal alternando e numerador e denominador crescentes de forma aritmética. Primeiro vou isolar o fator de sinal alternado.
Passo 3
Para sinal alternado, usamos
. De fato, para
fica
, para
fica
, e assim por diante.
Passo 4
Agora a parte absoluta do termo: observe os numeradores
. É simplesmente
.
Passo 5
Para os denominadores vemos
, que é uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3. A fórmula do
-ésimo termo é
.
Passo 6
Juntando tudo, obtemos
Passo 7
Esse
gera
, que coincide com o padrão natural de continuação.