Calcule a integral dupla.
Passo 1
Esse problema pede para calcular a integral dupla
com
. O conteúdo envolvido é integração dupla sobre retângulo e vamos usar o Teorema de Fubini para reduzir a integral a uma iterada.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini podemos escrever
$$
\iint_R x e^{xy},dA
\int_{0}{1}\Bigl(\int_{0}{1} x e^{xy},dy\Bigr)dx.
$$
Aqui escolhi integrar primeiro em relação a , pois
se comporta como constante nesse passo.
Aqui escolhi integrar primeiro em relação a
Passo 3
Na integral interna tratamos
como constante. Observamos que
logo
Passo 4
Substituindo esse resultado na integral externa, ficamos com
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Portanto