Calcule a integral dupla.
Passo 1
A gente quer calcular a integral dupla
onde o retângulo
é dado por
e
. O conteúdo envolve integração dupla em coordenadas retangulares, separação de variáveis e uso de integração por partes.
Passo 2
Note que o integrando
é produto de uma função de
por uma função de
. Então dá pra escrever
Passo 3
Vamos calcular
usando regra da potência:
Passo 4
Agora calculamos
por partes. Seja
e
, então
e
. A fórmula dá
Passo 5
Por fim, basta multiplicar os dois resultados parciais para obter o valor da integral dupla.
Resposta
2