Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para calcular uma integral iterada, que é basicamente integrar uma função em duas etapas, primeiro em relação a uma variável e depois à outra. A função que vamos integrar é , e os limites de integração são de a e de a . Vamos precisar usar o conceito de integração dupla para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a . Isso significa que vamos integrar com respeito a , mantendo como uma constante. A expressão fica assim:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral interna. Integramos termo a termo:
Para , a integral de em relação a é , então:
Para , que é uma constante em relação a , a integral de em relação a é :
Então, a integral interna fica:
Passo 4
Agora, substituímos os limites de y de 0 a 2 na expressão que obtivemos: